Mathematical Geometry Processing Group

Analysis 3

Sommer 2007

Dozent: Prof. Dr. K. Polthier
Assistent: Dr. Felix Ballani
Vorlesungen: Di 10:15-11:45 - SR 032, Arnimallee 6
Do 10:15-11:45 - SR 032, Arnimallee 6
Übung: Do 12:15-13:45 - SR 007/008, Arnimallee 6
   

Inhalt

Die Vorlesung Analysis III bildet den dritten Teil des dreisemestrigen Zyklus "Analysis", der sich schwerpunktmäßig mit der Integrationstheorie im Mehrdimensionalen beschäftigt. Themen sind Jordan-Maß, das Riemann-Integral im Mehrdimensionalen, mehrdimensionale Differentialrechnung, Integralsätze von Green, Gauß und Stokes nebst Anwendungen, Lebesgue-Integration und Lebesgue-integrierbare Funktionen mit Anwendungen.

Zielgruppe

Studenten des 3. Semesters im Fach Mathematik

Übungsaufgaben

  • Es wird in jeder Woche am Dienstag in der Vorlesung ein Übungsblatt verteilt, das jeweils auch in elektronischer Form auf dieser Homepage vorliegen wird. Das erste Übungsblatt gibt es am 17. April 2006, das letzte am 3. Juli 2007.
  • Die bearbeiteten Übungszettel sind (i.A.) bis zum Dienstag der darauf folgenden Woche bis spätestens 17:30 im Fach (7B) von Felix Ballani (Arnimallee 3, erster Stock links) abzugeben.
  • Eine Abgabe zu zweit ist erlaubt.
  • Die Übungsaufgaben werden dann vom Übungsleiter korrigiert, bepunktet und in der nächsten Übung ausgeteilt und detailliert besprochen. Gleichzeitig findet dort auch eine Vorbesprechung der neuen Übungsaufgaben statt.
  • 60 % der Gesamtpunktzahl aus allen Übungsaufgaben berechtigen zur Teilnahme an der Klausur.

Klausur

  • Wer zur Klausur zugelassen ist und in der Klausur mindestens 60% der Gesamtpunktzahl erreicht, erhält einen Schein für die Vorlesung Analysis III.
  • Der Schein wird gemäß dem in der Klausur erreichten Prozentsatz der Gesamtpunktzahl nach der Skala 1.0, 1.3, 1.7, 2.0, ..., 4.0 benotet und mit einer entsprechenden Bewertung nach ECTS versehen.
  • Noten von Übungsscheinen haben im Diplom-Studiengang keine Bedeutung. Studierende im Diplom-Studiengang haben daher das Recht auf einen unbenoteten Schein, müssen dies jedoch unmittelbar nach Bestehen der Klausur im Sekretariat (Frau Geiger, Raum 134, Arnimallee 3) bekannt geben. Vorsicht: Unbenotete Scheine werden bei einem eventuellen Wechsel des Studiengangs mit der Note 4.0 gewertet.
  • Studierende, die nicht im ersten Anlauf bestehen (und nur die!), können an der Nachklausur teilnehmen.

Übungszettel

Übungszettel werden als Handzettel ausgeteilt und zusätzlich hier im PDF Format abgelegt.

Literatur

Die Vorlesung wird sich in weiten Teilen am folgenden Lehrbuch orientieren:

  • Forster, O.: Analysis 3. Integralrechnung im Rn mit Anwendungen. 3. Auflage, Vieweg, 1984.

Weitere Einblicke in den Vorlesungsstoff geben die folgenden Bücher:

  • Barner, M./Flohr, F.: Analysis II. de Gruyter, 1996.
  • Fichtenholz, G. M.: Differentialrechnung und Integralrechnung, Band 3. 12. Auflage, Verlag Harri Deutsch, 2004.
  • Heuser, H.: Lehrbuch der Analysis, Teil 2. 13. Auflage, Teubner, 2004.
  • Lang, S.: Introduction to Differential Manifolds. 2. Auflage, Springer, 2002.
  • Rudin, W.: Analysis. 3. Auflage, Oldenbourg, 2005.
  • Rudin, W.: Reelle und komplexe Analysis. Oldenbourg, 1999.
  • Spivak: Calculus on Manifolds. W. A. Benjamin, 1965.

Literatur speziell zum Vorlesungsteil über die Maß- und Integrationstheorie:

  • Bauer, H.: Maß- und Integrationstheorie. 2. Auflage, de Gruyter, 1992.
  • Burk, F.: Lebesgue Measure and Integration. An Introduction. Wiley, 1997.
  • Elstrodt, J.: Maß- und Integrationstheorie. 4. Auflage, Springer, 2004.
  • Leinert, M.: Integration und Maß. Vieweg, 1995.
  • Weir, A. J.: Lebesgue Integration and Measure. Cambridge University Press, 1999.