Die Struktur dreidimensionaler Räume und die Poincaré-Vermutung

29.05.2008 | 17:00 c.t.

Ort
Die Kolloquiumsvorträge behandeln Themen von besonderem Interesse und richten sich besonders an Studenten. Sie sind so angelegt, dass sie von Studierenden nach den Anfängervorlesungen verstanden werden können.

 

 

Der Mathematiker Poincaré stellte zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts die Vermutung auf, dass jeder einfach zusammenhängende geschlossene dreidimensionale Raum topologisch äquivalent zu einer dreidimensionalen Kugeloberfläche sein sollte, das heißt sich in diese stetig deformieren lasse, wobei dieser Deformationsprozess auch reversibel sein muss. Hierbei bedeutet einfach zusammenhängend, dass jede geschlossene Raumkurve sich innerhalb des Raumes kontinuierlich auf einen Punkt zusammenziehen lässt, also der Raum in gewissem Sinne keine Löcher aufweist.

In den letzten drei Jahrzehnten gelang es durch gemeinsame Anstrengungen vieler Mathematiker, insbesondere aber durch die genialen Einsichten von Thurston, Hamilton und Perelman, nicht nur die Poincaré Vermutung zu verifizieren, sondern sogar alle geschlossenen dreidimensionalen Räume zu klassifizieren. Es stellte sich heraus (dies war ursprünglich eine Vermutung von Thurston zu Anfang der achtziger Jahre), dass sich alle geschlossenen dreidimensionalen Räume durch acht homogene Geometrien beschreiben lassen. Hierzu gehören insbesondere euklidische, spärische und hyperbolische Geometrie wie bei der Klassifizierung von Flächen. Interessanterweise beruht der Beweis dieser Klassifizierung zu großen Teilen auf Methoden aus der Theorie der Wärmeleitung.

In diesem Vortrag wird versucht einige der grundlegenden Ideen dieser Entwicklung anschaulich zu erläutern.

 

Tee/Kaffee/Gebäck
ab 16:45 Uhr
Arnimallee 3, Raum 006

 

Zeit & Ort

29.05.2008 | 17:00 c.t.

Institut für Mathematik, Arnimallee 3, HS 001