Dazu laden wir Berliner Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler ein, die Einblicke in verschiedene mathematische Forschungsfelder oder Anwendungsgebiete geben, etwa indem sie bestimmte mathematische Probleme auf verständliche Weise erläutern, sie in einen motivierenden Kontext setzen, und durch das Aufzeigen noch ungeklärter Fragen das Publikum zum Mitdenken anregen. Für Studierende können die Vorträge Denkanstöße zu ersten eigenen Schritten in Richtung Forschung und zur Themenfindung für Abschlussarbeiten sein.
Diesmal wird vortragen:

Prof. Jürg Kramer (HU)

Donnerstag, 18. Januar 2024

18 Uhr s.t.

FU Berlin,  Institut für Mathematik, Hörsaal 001,  Arnimallee3

Abstrakt: Ist  f(X)  ein Polynom in der Variablen  X   mit komplexen Koeffizienten, so besagt der Fundamentalsatz der Algebra, dass  f  mindestens eine komplexe Nullstelle besitzt, sobald der Grad von  f  positiv ist. In der Zahlentheorie interessiert die Frage, wie es um die Existenz rationaler Nullstellen von  f  steht, wenn f rationale Koeffizienten hat. Die Antwort darauf wird im Wesentlichen durch das Lemma von Gauß gegeben. In unserem Vortrag gehen wir nun der analogen Frage nach, wenn  f = f(X,Y)  ein Polynom mit rationalen Koeffizienten in zwei Variablen ist. Wir werden dabei finden, dass – generisch gesehen – solche Polynome (unendlich) viele rationale Nullstellen haben, wenn deren Grad „klein“ ist, wogegen sie höchstens endlich viele rationale Nullstellen besitzen, falls deren Grad „groß“ ist. Um diese qualitativen Sachverhalte quantitativ genauer zu verstehen, werden wir uns vom Irrationalitätsbeweis von  √2  mit Hilfe von Fermats unendlichem Abstieg inspirieren lassen. Diese Überlegungen werden uns auch zu interessanten zahlentheoretischen Fragestellungen führen, wie beispielsweise dem Kongruenzzahlproblem, die Gegenstand aktueller mathematischer Forschung sind.

Organisiert von Mathematikstudierenden der FU Berlin.
Ansprechpartner:in:
Elisabeth aus dem Siepen (eadsiepen@zedat.fu-berlin.de)
Manuel Staiger (manuel.staiger@fu-berlin.de)

Die Vortragsreihe wird unterstützt von
der Berliner Mathematischen Gesellschaft (BMG)  
und der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV)  .