Jaqueline Spexard

Visualisierung von endlichen Symmetriegruppen in zwei und drei Dimensionen

Betreuer: Prof. Dr. Helmut Alt , Claudia Dieckmann
Abschluss: Diplom
Abgabedatum: 12.04.2012

Kurzbeschreibung

Symmetrie findet sich in allen Bereichen des Lebens. Sie ist dessen ständiger Begleiter. Nicht nur die Natur gehorcht den Gesetzen der Symmetrie, auch die Menschen lassen sich bei ihren Kreationen, zum Beispiel in Architektur, Musik und Kunst von ihr in- spirieren. Meist ist dies ein unbewusster Prozess, mit welchem Schönheit und Ästhetik assoziiert wird. Auch die verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen beschäftigen sich eingehend mit der Symmetrie und bieten beispielsweise Visualisierungstools an, um Sym- metriegruppen zu veranschaulichen. Allerdings beschränken sich diese Anwendungen auf den jeweiligen wissenschaftlichen Kontext und sind für andere Personenkreise nicht ver- ständlich. Eine Anwendung, welche die endlichen Symmetriegruppen anschaulich erklärt, kreatives Gestalten erlaubt und eine intuitive Nutzung zulässt, gibt es, bis zum gegen- wärtigen Zeitpunkt, nicht.

Im Rahmen dieser Arbeit wird ein zweiteiliges Programm entwickelt, welches für den Wis- senschaftler, Normalanwender, Künstler und Designer gleichermaßen interessant ist. Der Schwerpunkt der Anwendung liegt zum einen darin, endliche Symmetriegruppen mit Hilfe visueller Mittel mathematisch zu erklären, zum anderen soll das Programm durch seine einfache und intuitive Handhabung eine kreative Erstellung endlicher Symmetrie- gruppenobjekte ermöglichen.

Eingeleitet wird die Arbeit mit einer anschaulichen mathematischen Erklärung der endli- chen Symmetriegruppen im Zweidimensionalen. Darauf basierend werden die dreidimen- sionalen Gruppen erklärt und zu den jeweiligen Dimensionen jeweils ein Programm und dessen Implementierung vorgestellt.

Als Schlussfolgerung lässt sich sagen, dass dieses Programm ein grundlegendes Verständ- nis der Theorie der endlichen Symmetriegruppen schafft und eine kreative Anwendung ermöglicht. Sie bietet außerdem eine Grundlage für weitere Möglichkeiten der Implemen- tierung anderer Symmetriegruppen, welche auch für andere Nutzergruppen interessant sein könnten.