Angeregt durch den spezifischen Anwendungskontext  Regionale Hyperthermie  werden analytische Fragestellungen aus dem Gebiet der Homogenisierungstheorie und der Theorie der nicht überlappenden Gebietszerlegungsmethoden vorgestellt und untersucht. Typische Fragestellungen der Homogenisierungstheorie lauten: Welche Gestalt besitzt der homogene Limes? In welchem Sinne konvergieren die Lösungen der Ausgangsprobleme gegen die Lösung des homogenen Limes? Wie erhält man Näherungen höherer Ordnung? Typische Fragen aus dem Bereich der Gebietszerlegungsmethoden betreffen die Wohldefiniertheit und Äquivalenz von Problemformulierungen. Neben kurzen Einführungen werden Resultate zu inhomogenen Robin-Problemen bzw. linearen und nichtlinearen Kopplungsproblemen präsentiert. Ein Ausblick auf (noch) offene Fragen beschließt den Vortrag.