Holomorph symplektische Mannigfaltigkeiten sind komplexe Mannigfaltigkeiten, die mit einer nirgends ausgearteten holomorphen 2-Form versehen sind. Obwohl es sich auf den ersten Blick um eine komplexe Version des klassischen Begriffs der symplektischen Mannigfaltigkeit aus der Mechanik handelt, ergeben sich eine Reihe unerwarteter Phänomene. Der Vortrag soll in die fundamentalen Fragen des Gebiets, dabei auftretende Probleme und einige Ergebnisse einführen.