Abstrakt:  In einer gemeinsamen Arbeit mit Ronan Terpereau berechnen wir erste Beispiele singulärer Invarianter Hilbertschemata. Zu diesem Zweck entwickeln wir eine "invariante" Version eines Folklore-Algorithmus zur Berechnung der universellen Deformation. Unsere Resultate motivieren die Suche nach einer funktoriellen Beschreibung der Hauptkomponente und zeigen Perspektiven auf, wie man auf natürliche Weise Auflösungen von Singularitäten von Gruppenquotienten produzieren kann.