Forschungsmodul: Topologie "Kobordismentheorie"
Sommersemester 2019
Dozenten: Prof. Dr. Holger Reich, Prof. Dr. Elmar Vogt
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Zeit und Ort: Dienstag, 14:00-16:00 h, Arnimallee 3, SR 210
Voraussetzungen: Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Algebraischen Topologie
Inhalt:
Ein Element in der $n$-ten Kobordismusgruppe $Nn(X)$ wird repräsentiert durch eine Abbildungen von einer $n$-dimensionalen kompakten Mannigfaltigkeit ohne Rand in den Raum $X$. Zwei derartige Abbildungen nach $X$ heissen bordant und repräsentieren dasselbe Element, wenn die beiden Abbildungen sich auf eine $n+1$-dimensionale Manngifaltigkeit fortsetzen lassen, deren Rand die disjunkte Summe der beiden $n$-dimensionalen Mannigfaltigkeiten ist. Die Funktoren $N∗ ( - )$, die auf diese einfache geometrische Art und Weise entstehen bilden eine verallgemeinerte Homologietheorie. Schon wenn $X$ ein Punkt ist enthält $N∗( pt )$ interessante Informationen.
Ziel des Seminares ist es den Bordismenring $N∗( pt)$ auszurechnen. Auf dem Weg zu diesem Ziel begegnen wir sehr verschiedenen mathematischen Objekten und lernen mit ihnen umzugehen: Grundkonzepte der Differentialtopologie, die Pontrjagin-Thom Konstruktion, Spektren, charakteristische Klassen, formale Gruppen, ...
Vorträge
| Datum | Titel | Sprecher |
|---|---|---|
| 09.04. | Vorbesprechung | Holger Reich |
| 16.04. | 1. Diskussion - Spectra versus geometrically defined bordism I | All |
| 23.04. | 2. Diskussion - Spectra versus geometrically defined bordism II | All |
| 30.04. | 3. Talk - Thom classes and the Thom isomorphism | David Dodelson |
| 07.05. | 4. Talk - Computations | Alexander Müller |
| 14.05. | 5. Discussion - The formal group law of N*(-) | All |
| 21.05. | 6. Talk - Characteristic classes and bordism of Grassmannians | Levent Kotan |
| 28.05. | 7. Talk - Formal groups I | Maxim Urschumzew |
| 04.06. | 8. Talk - Formal groups II | Evgeniya Lagoda |
| 11.06. | 9. Talk - Multiplicative transformations | Daniel Krupa |
| 18.06. | 10. Talk - Steenrod operations | Vincent Boelens |
| 02.07. | 11. Talk - The Pontrjagin-Thom construction | Georg Lehner |
| 05.02. |
Literatur:
Theodor Bröcker, Tammo tom Dieck: Kobordismentheorie, Lecture Notes in Mathematics 178, Springer-Verlag