Sommersemester 2019

Dozenten:  Prof. Dr. Holger Reich, Prof. Dr. Elmar Vogt

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• Zeit und Ort:  Dienstag, 14:00-16:00 h, Arnimallee 3, SR 210

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Voraussetzungen: Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Algebraischen Topologie

Inhalt: 

Ein Element in der $n$-ten Kobordismusgruppe $Nn(X)$ wird repräsentiert durch eine Abbildungen von einer $n$-dimensionalen kompakten Mannigfaltigkeit ohne Rand in den Raum $X$. Zwei derartige Abbildungen nach $X$ heissen bordant und repräsentieren dasselbe Element, wenn die beiden Abbildungen sich auf eine $n+1$-dimensionale Manngifaltigkeit fortsetzen lassen, deren Rand die disjunkte Summe der beiden $n$-dimensionalen Mannigfaltigkeiten ist. Die Funktoren $N∗ ( - )$, die auf diese einfache geometrische Art und Weise entstehen bilden eine verallgemeinerte Homologietheorie. Schon wenn $X$ ein Punkt ist enthält $N∗( pt )$ interessante Informationen.

Ziel des Seminares ist es den Bordismenring $N∗( pt)$ auszurechnen. Auf dem Weg zu diesem Ziel begegnen wir sehr verschiedenen mathematischen Objekten und lernen mit ihnen umzugehen: Grundkonzepte der Differentialtopologie, die Pontrjagin-Thom Konstruktion, Spektren, charakteristische Klassen, formale Gruppen, ...

Vorträge

Datum	Titel	Sprecher
09.04.	Vorbesprechung	Holger Reich
16.04.	1. Diskussion - Spectra versus geometrically defined bordism I	All
23.04.	2. Diskussion - Spectra versus geometrically defined bordism II	All
30.04.	3. Talk - Thom classes and the Thom isomorphism	David Dodelson
07.05.	4. Talk - Computations	Alexander Müller
14.05.	5. Discussion - The formal group law of N*(-)	All
21.05.	6. Talk - Characteristic classes and bordism of Grassmannians	Levent Kotan
28.05.	7. Talk - Formal groups I	Maxim Urschumzew
04.06.	8. Talk - Formal groups II	Evgeniya Lagoda
11.06.	9. Talk - Multiplicative transformations	Daniel Krupa
18.06.	10.  Talk - Steenrod operations	Vincent Boelens
02.07.	11. Talk - The Pontrjagin-Thom construction	Georg Lehner
05.02.

Literatur:

Theodor Bröcker, Tammo tom Dieck: Kobordismentheorie, Lecture Notes in Mathematics 178, Springer-Verlag