Wintersemester 2011

Dozenten:  Prof. Dr. Holger Reich    und   Dr. Mark Ullmann

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• Zeit und Ort:  Donnerstags  14-16 Uhr,  Arnimallee 7 SR E.31

• Leistungsnachweis:  Vortrag und schriftliche Vortragsausarbeitung.

• Abgabetermin der Ausarbeitungen:  Montag, 12. März 2012.

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Symmetrie ist ein Phänomen, das in allen Naturwissenschaften eine Rolle spielt. Gruppen und der Begriff der Gruppenoperation wurden erfunden um Symmetrien mathematischer Objekte zu beschreiben. In diesem Proseminar wollen wir zunächst die Symmetrien von Figuren in der Ebene untersuchen und dabei die grundlegenden mathematischen Begriffe "Gruppe" und "Gruppenoperation" entwickeln, die man zur Beschreibung von Symmetrien benötigt. In späteren Vorträgen werden Gruppen mit erstaunlichen Eigenschaften behandelt.

Zielgruppe: Studenten im 3. Fachsemester Mathematik.

Voraussetzungen: Es werden nur Kenntnisse einiger mathematischer Grundbegriffe (Gruppe, Vektorraum, lineare Abbildung, Metrik, Skalarprodukt) vorausgesetzt. Neben dem Erlernen mathematischer Inhalte ist es auch Ziel eines Proseminars, erste Erfahrungen mit wissenschaftlichen Vorträgen vor einem Publikum zu sammeln.

Vorträge

Eine Übersicht über alle Vorträge gibt die beim Vorbesprechungstermin verteilte Vortragsliste. Eine gute Motivation für des ersten Teil des Proseminars finden Sie in Kapitel 5.1 des Buchs von Michael Artin.

Beachten Sie auch die untenstehenden Hinweise zum Ablauf der Vorträge und des Proseminars.

Termin	Titel	Vortragende(r)	Referenzen
20.10.	(0) Vorbereitungen	Reich
27.10.	(1) Isometrien der Ebene	Hendrik Rolf	Artin, Kapitel 4, Paragraph 5
3.11.	(2) Klassifikation der Isometrien der Ebene	Robert Wasenmüller	Artin, Kapitel 5, Paragraph 2
10.11.	(3) Endliche Gruppen von Bewegungen der Ebene	Benjamin Kadolph	Artin, Kapitel 5, Paragraph 3
17.11.	(4) Diskrete Gruppen von Bewegungen der Ebene I	Sebastian Bierke	Artin, Kapitel 5, Paragraph 4 bis Seite 191, oben
24.11.	(5) Diskrete Gruppen von Bewegungen der Ebene II	Fritjof Wolf	Artin, Kapitel 5, Paragraph 4 Seite 191 bis Ende
1.12.	(6) Gruppenoperationen I	Ngoc Tu Nguyen	Artin, Kapitel 5, Paragraph 5 - 6 bis Satz 6.4
8.12.	(7) Gruppenoperationen II	Tobias Bengfort	Artin, Kapitel 5, Paragraph 6 ab Satz 6.5 bis Paragraph 7
15.12.	fällt aus		Artin, Kapitel 5, Paragraph 9
5.1.	Kein Vortrag
12.1.	(9) Gruppen und Graphen	Helen Schütze	Meier, 1.1 bis 1.3, Ausschnitte
19.1.	(10) Cayley-Graphen	Matthias Rost	Meier, 1.5 u. 1.6
26.1.	(11) Symmetrien von Cayley-Graphen und Fundamentalbereiche	Johannes Winkler	Meier, 1.7 u. 1.8
2.2.	(12) Freie Gruppen	Ines Hille	Bogopolski, 2.3, Meier 3.1.1 und 3.3
9.2.	(13) Freie Gruppen und Graphen	Marc Hochheim	Meier, 3.1.2 - 3.1.3

Hinweise zu den Vorträgen

Das Buch von John Meier (Vorträge ab Vortrag (9)) enthält viele Beispiele sowie Definitionen und Aussagen, die wir zum Zeitpunkt des entsprechenden Vortrages schon behandelt haben werden. Daher ist für diese Vorträge eine Auswahl des Stoffes zu treffen, die Sie bitte mit Herrn Ullmann absprechen.

Hinweise zum Proseminar - Organisatorisches

Die Bücher zum Proseminar sind im Semesterapparat in der Bibliothek verfügbar. Ebenfalls gibt es jeweils ein Examplar zur freien Ausleihe. Sprechen Sie sich bitte gegebenfalls ab, damit Sie alle Zugang zu den Büchern haben.

Die Vorträge bauen meist aufeinander auf, daher ist es sehr sinnvoll, wenn Sie diejenigen, die vor oder nach Ihnen vortragen, kontaktieren und sich austauschen. Insbesondere die Vortragenden der Vorträge (4) und (5), sowie (6) und (7) sollten sich absprechen. Falls Sie sich nicht kennen, wenden Sie sich zwecks Austauch von Email-Adressen an Herrn Ullmann.

Das Vorbereiten eines Proseminarvortrages nimmt einige Zeit in Anspruch, fangen Sie also rechtzeitig mit der Vorbereitung an. Bitte kontaktieren Sie drei Wochen vor Ihren Proseminarvortrag Herrn Ullmann um den genauen Umfang des Themas abzusprechen. Zu diesem Zeitpunkt sollten Sie sich bereits gut eingelesen haben und in Ihrem Thema auskennen. Zwei Wochen vor Ihren Proseminarvortrag sprechen Sie bitte mit Herrn Ullmann einmal Ihren Vortrag durch, zu diesem Zeitpunkt sollten Sie schon Ihre Ausarbeitung im wesentlichen erstellt haben. Vor Ihrem Vortrag sollten Sie einen Probevortrag halten, um Ihren Zeitbedarf sowie das "Funktionieren" des Vortrages zu testen.

Alle Vorträge sind Tafelvorträge. Ein wichtiger Punkt bei der Vortragsplanung ist die Zeitplanung. Für die Vorträge gibt es ein striktes Zeitlimit vom 2 mal 40 Minuten (Stoppuhr!). Wir wollen, dass Sie sich gegenseitig Rückmeldungen über Ihren Vortrag geben, daher werden wir nach dem Vortrag für 5 Minuten den Raum verlassen, so dass Sie dem jeweiligen Vortragenden positives und negatives Feedback geben können.

Die Ausarbeitung soll sauber aufgeschrieben den Inhalt des Vortrages noch einmal darstellen und eine Einleitung bzw. Einordnung des Vortrages enthalten. Sie darf handgeschrieben sein. Die Ausarbeitung geht in die Note ein.

Das Thema dieses Proseminars ist sehr geometrisch. Sie sollten sich daher bemühen, in Ihrem Vortrag geeignete Beispiele, Bilder und Skizzen zur Veranschaulichung zu benutzen.

Bitte nehmen Sie auch den Text "Wie halte ich einen Seminarvortrag" von Manfred Lehn zur Kenntnis.

Literatur

[1] Michael Artin. Algebra. Birkhäuser Verlag, Basel, 1993.
[2] John Meier. Groups, graphs and trees. Cambridge University Press, Cambridge, 2008.
[3] Oleg Bogopolski. Introduction to group theory. European Mathematical Society (EMS), Zü̈rich, 2008.