19202801 Analysis I
Sommersemester 2018
Dozent: Prof. Dr. Holger Reich Übungen gemeinsam mit Dr. Filipp Levikov
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Zeit und Ort: Vorlesung Dienstags und Donnerstags 10-12 Uhr in Hörsaal 001, Arnimallee 3,
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Leistungsnachweis: Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben, regelmäßige Teilnahme an den Übungen, Klausur
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Zentralübung: Mittwochs, 14-16 Uhr im Seminarraum SR 005, Takustraße 009.
Aktuelles
Bitte beachten Sie, dass die Tutorien und die Zentralübung erst ab der zweiten Woche stattfinden.
Übungen
Es gibt vier Termine für wöchentliche Tutorien. Die Termine sind im uniweiten Vorlesungsverzeichnis aufgelistet. Aus ogranisatorischen Gründen ist es allerdings möglich, dass der eine oder andere Termin sich bis zum Vorlesungsbeginn noch ändert!
Ein Übungsblatt wird jede Woche via KVV online gestellt. Es gibt eine Woche Zeit, diese Übungsblätter zu bearbeiten. Die erarbeiteten Lösungen werden in Teams bestehend aus zwei Personen abgegeben. Die Lösungen sind in der darauffolgenden Woche in die Tutorenpostfächer einzuwerfen. Die Tutorenpostfächer befinden sich in der Arnimallee 5, vor dem Hörsaal 001.
Zentralübung
Neben der Vorlesung und den Übungsgruppen findet ab dem 25.4. wöchentlich
eine Zentralübung statt. Hier soll vor allem die Möglichkeit bestehen, Fragen zu stellen. Für diese Veranstaltung ist keine Anmeldung erforderlich.
Hinweis
Die AG Didaktik bietet Workshops zum Themenbereich Analysis 1 an. Die Details finden Sie weiter unten.
Klausur und Leistungsnachweis
Der Erwerb der Leistungspunkte hängt von folgenden drei Kriterien ab:
- Bestehen der Klausur, die (voraussichtlich) am Donnerstag, den 12.07.2018 um 9 Uhr im Hörsaal A, Henry-Ford-Bau (in der Garystraße 35) stattfinden wird.
- Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsblätter, d.h. es sollten mindestens 50% der maximal erreichbaren Punkte erzielt werden.
- Regelmäßige Teilnahme an den Übungen.
Es besteht die Möglichkeit, zu Beginn des Wintersemesters an der Nachklausur teilzunehmen.
Einzig die Note der besseren Klausur bestimmt die Gesamtnote für die Veranstaltung.
Durch Ihre Anmeldung zu dieser Veranstaltung im Campus Management System sind Sie automatisch für die Klausur und die Nachklausur angemeldet. Erscheint man nicht bei der Klausur, so zählt die Klausur als nicht bestanden. Es besteht die Möglichkeit sich, bis zu einer gewissen Frist, ohne Angabe von Gründen über das Campus Management System wieder abzumelden. Falls Sie sich später abmelden möchten, sollten sie sich an das Prüfungsbüro wenden.
Inhalt
1. Körperaxiome, Anordnungsaxiome, Vollständigkeitsaxiom, Axiome für die reellen Zahlen.
2. Maximum, Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen.
3. Mengen, Mengenoperationen, Abbildungen, Wohldefiniertheit, Injektivität, Surjektivität, Graph einer Abbildung.
4. Vollständige Induktion, rekursive Definitionen.
5. Ganze und Rationale Zahlen, Ringaxiome, Primfaktorzerlegung, irrationale Zahlen.
6. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Bolzano-Weierstraß.
7. Absolute Konvergenz von Reihen, Umordnungssatz.
8. Stetigkeit von Funktionen, Kompaktheit, gleichmäßige Stetigkeit
9. Folgen von Funktionen, punktweise Konvergenz, Supremumsnorm, gleichmäßige Konvergenz.
10. Reihen von Funktionen, Konvergenzsatz von Weierstraß.
11. Treppenfunktionen, Riemann-Integral.
12. Differenzierbarkeit, stetige und n-fache Differenzierbarkeit.
13. Kurvendiskussion, Satz von Rolle, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Satz über die Umkehrfunktion, globale und lokale Extrema.
14. Stammfunktion, Mittelwertsatz der Integralrechnung, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
15. Logarithmus und Exponentialfunktion, Winkelfunktionen.
16. Unbestimmte Integrale, partielle Integration, Substitutionsregel.
17. Satz über Funktionenfolgen und Ableitungen, Potenzreihen, Taylorentwicklung.
Literaturhinweise
- Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
- Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.
Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:
- Scheerer, Hans: Brückenkurs, Skript FU Berlin 2006.
Zusatzangebot: Workshops
Der Übergang von der Schul- zur Hochschulmathematik stellt häufig eine große Herausforderung dar. Die Arbeitsgruppe Didaktik der Mathematik möchte Sie an dieser Stelle unterstützen. Speziell für die Studierenden des Lehramts Mathematik werden begleitende Workshops angeboten, in denen Sie
- Ihr neues Wissen zu Inhalten und Methoden der Analysis festigen und ausbauen können,
- von Masterstudierenden des Lehramts Mathematik gecoacht werden,
- Ihr schulmathematisches und hochschulmathematisches Wissen vernetzen können,
- und natürlich viele Fragen stellen dürfen.
Geplant sind insgesamt fünf zweistündige Workshops im Mai und Juni. Die genauen Termine werden rechtzeitig bekannt gegeben. Für Rückfragen können Sie sich an Katharina Skutella und Benedikt Weygandt von der AG Didaktik der Mathematik wenden.