Wintersemester 2012/2013

Dozent:  Prof. Dr. Holger Reich

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• Zeit und Ort:  Donnerstags 16:00-18:00 Uhr, Arnimallee 6 SR 007/008

• Leistungsnachweis:  Vortrag und schriftliche Vortragsausarbeitung.

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Lie-Gruppen sind Gruppen, die gleichzeitig auch differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind, so dass beide Strukturen verträglich sind. Sie werden u.a. zur Beschreibung kontinuierlicher Symmetrien verwendet. Klassische Beispiele sind die orthogonalen und unitären Gruppen.

In diesem Seminar wollen wir die nötigen Grundlagen erlernen, sowie erste Klassifikationsergebnisse erarbeiten.

Vorträge

Termin	Titel	Vortragende(r)	Referenzen
25.10.	(1) Mannigfaltigkeiten und  Tangentialräume/-bündel		[J] Kapitel 1 & 2
01.11.	(2) Lie-Gruppen	Moritz Höppner	[D] I.1
08.11.	(3) Lie Algebren und 1-Parameteruntergruppen	Martin Zänker	[D] I.2
15.11.	(4) Die Exponentialabbildung	Joseph Conrad	[D] I.3 bis 3.8
22.11.	(5) Homogene Räume und Prinzipalbündel	Lennart Claus	[D] I.3 & I.4 ab 3.9
29.11.	(6) Integration auf Lie-Gruppen	Jane Knöchel	[D] I.5
06.12.	(7) Spin(n)	Nils Prigge	[D] I.6
13.12.	(8) Darstellungen und Multilineare Algebra	Marlene Kretschmer	[D] II.1 bis II.3
10.01.	(9) Charaktere	Jacqueline Rosar	[D] II.4
24.01.	(10) Darstellungen von SU(2)	Borbala Tasnadi	[D] II.5
31.01.	(11) Maximale Tori	Daniel Lütgehetmann	[D] IV.1 & IV.3
07.02.	(12) Lie-Gruppen vom Rang 1	Peter Patzt	[D] IV.2 & V.1

Literatur

[A] Lectures on Lie Groups, J. Frank Adams, Chicago University Press

[D] Representations of Compact Lie Groups, Theodor Bröcker, Tammo tom Dieck, Graduate Texts in Mathematics 98, Springer

[H] Lie Groups, Lie Algebras and Representations, Brian C. Hall, Graduate Texts in Mathematics 222, Springer

[I] Representation Theory, Fulton Harris, Graduate Texts in Mathematics 129, Springer

[J] Einführung in die Differentialtopologie, Theodor Bröcker, Klaus Jänich, Springer