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Analysis I

Wintersemester 2010/11

gelesen von Prof. Dr. H. Reich     Übungen gemeinsam mit Fabian Lenhardt

  • Zeit und Ort: Vorlesung Dienstags und Donnerstags 10-12 Uhr im Hörsaal A, Arnimallee 22, Hauptübung Freitag 10-12 Uhr im Hörsaal A, Arnimallee 22

  • Leistungsnachweis: Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben, regelmäßige Teilnahme an den Übungen, Klausur

Eine Zusammenfassung der Vorlesung in Stichworten können Sie hier finden.



Übungen

Es gibt 4 Übungsgruppen:

  • Übung 1: Mo 10-12, Arnimallee 6, SR 025/026, Balthasar Grabmayr
  • Übung 2: Mo 12-14, Arnimallee 6, SR 007/008, Balthasar Grabmayr
  • Übung 3: Mo 14-16, Arnimallee 6, SR 007/008, Shirin Riazy
  • Übung 4: Di 14-16, Takustraße 9, Seminarraum 005, Shirin Riazy

Bitte melden sie sich über das kommentierte Vorlesungsverzeichnis zu einer dieser Übungsgruppen an. Dies ersetzt nicht die Anmeldung im Campus Management System zu dieser Veranstaltung!

Ein Übungsblatt wird jeden Donnerstag hier online gestellt. Es gibt eine Woche Zeit, dieses Übungsblatt zu bearbeiten. Die erarbeiteten Lösungen werden in Teams bestehend aus zwei Personen abgegeben. Die Lösungen sind bis zum nächsten Donnerstag in die Tutorenpostfächer einzuwerfen. Diese befinden sich in der Arnimallee 3 im ersten Stock im Raum direkt über dem Haupteingang (Der Haupteingang führt übrigens auch direkt zur Fachbereichsbibliothek.).

Übungsblätter

Hauptübung

Neben der Vorlesung und den Übungsgruppen steht ihnen jeden Freitag 10-12 Uhr im HS A, Arnimallee 22, Herr Lenhardt in der Hauptübung zur Verfügung. Hier soll vor allem die Möglichkeit bestehen, Fragen zu stellen. Für diese Veranstaltung ist keine Anmeldung erforderlich.

Klausur und Leistungsnachweis

Der Erwerb der Leistungspunkte hängt von folgenden drei Kriterien ab:

  • Bestehen der Klausur, die am Samstag, den 12.02.2011 um 9 Uhr im Großen Hörsaal in der Arnimallee 22 stattfinden wird.
  • Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsblätter, d.h. es sollten mindestens 33% der maximal erreichbaren Punkte erzielt werden.
  • Regelmäßige Teilnahme an den Übungen.

Es besteht die Möglichkeit, zu Beginn des Sommersemesters an einer Nachklausur teilzunehmen. Einzig die Note der besseren Klausur bestimmt die Gesamtnote für die Veranstaltung.

Durch Ihre Anmeldung zu dieser Veranstaltung im Campus Management System sind Sie automatisch für die Klausur und die Nachklausur angemeldet. Erscheint man nicht bei der Klausur, so zählt die Klausur als nicht bestanden. Bis zum 5.11.2010 besteht die Möglichkeit, sich ohne Angabe von Gründen über das Campus Management System wieder abzumelden. Falls Sie sich später abmelden möchten, sollten sie sich an das Prüfungsbüro wenden.

Inhalt

1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion. Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität).
2. Zahlen. Vollständige Induktion. Rechnen in R, C.
3. Anordnung von R. Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen. Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R. Betrag einer reellen Zahl. Q ist dicht in R.
4. Folgen und Reihen. Grenzwerte, Cauchyfolgen. Konvergenzkriterien. Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien.
5. Topologische Aspekte von R. Offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen.
6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen.
7. Eigenschaften von Funktionen. Beschränktheit, Monotonie. Konvexität.
8. Stetigkeit. Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen. Gleichmäßige Stetigkeit. Zwischenwertsätze. Stetigkeit und Kompaktheit.
9. Differenzierbarkeit. Begriff der Ableitung. Differentiationsregeln. Mittelwertsätze. Lokale und globale Extrema. Krümmung. Monotonie. Konvexität.
10. Elementare Funktionen. Rationale Funktionen. Wurzelfunktionen. Exponentialfunktionen. Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen. Reeller Logarithmus. Reelle Arcus-Funktionen. Kurvendiskussionen.
11. Anfänge der Integralrechnung



Literaturhinweise

  • Bröcker, Theodor, Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
    Dieses Buch ist auch über die Homepage des Autors verfügbar.

  • Behrends, Ehrhard, Analysis Band 1, Vieweg-Verlag.

  • Forster, Otto, Analysis 1, Vieweg-Verlag.

Alle drei Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert: