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19200601 Stochastik I

Winter Term 2022/2023

Dozent: Dr. Immanuel Zachhuber, Exercise with Lukas Gräfner


Organisation: Die Vorlesung wird hybrid angeboten, sprich ich werde die Vorlesung in Präsenz halten und gleichzeitig streamen. Es wird präsenz-Tutorien geben. 


Zeit & Ort:

  • Vorlesung: Montags, 14--16 Uhr, SR 031, Arnimallee 6
                        Mittwoch, 08--10 Uhr, SR 031, Arnimallee 6
                        Achtung, am Montag, den 17.10., findet die
                        Vorlesung in SR 032, Arnimallee 6, statt. 

  • Übungen:  Montags, 12--14 Uhr, SR 140, Arnimallee 7 (HH) -- Lukas.
                       Mittwochs, 10--12 Uhr,   online                --  Immanuel.
                       Mittwochs, 12--14 Uhr, SR 120, Arnimallee 3  -- Lukas.
     
  • Leistungsnachweis: Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben, regelmäßige Teilnahme an den Übungen, Klausur
  • Klausur: TBA.
  • Nachklausur:  TBA

Zielgruppe: Studierende ab dem 3. Semester
Voraussetzungen: Analysis 1-2, Lineare Algebra 1-2, gleichzeitiger Besuch der Analysis 3 wird empfohlen.

Übungen 

Die Übungsblätter werden jeden Mittwoch unter Assignements im MyCampus/Whiteboard Portal bereitgestellt. Die erarbeiteten Lösungen werden in Teams bestehend aus zwei Personen abgegeben. Die Lösungen sind in der darauffolgenden Woche abzugeben, wobei die Organisation der Abgabe in den Tutorien besprochen wird.
Das Erreichen von mindestens 50% der Punkte und das Vorrechnen im Tutorium sind notwendig, um die aktive und regelmäßige Teilnahme zu erhalten.

Inhalt:

  • Prinzipien des Zählens; Elemente der Kombinatorik
  • Modelle vom Zufall abhängiger Vorgänge: Wahrscheinlichkeitsräume, Wahrscheinlichkeitsmaße
  • Bedingte Wahrscheinlichkeiten; Unabhängigkeit; Bayes'sche Regel
  • Zufallsvariablen und ihre Verteilungsfunktionen; Kenngrössen der Verteilungen: Erwartungswert und Varianz
  • Diskrete Verteilungen: Laplace-Verteilung; Binomialverteilung; geometrische Verteilung
  • Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
  • Approximation der Binomialverteilung durch die Poissonverteilung
  • Verteilungen mit Dichten: Gleichverteilung; Normalverteilung; Exponentialverteilung
  • Gemeinsame Verteilungen von mehreren Zufallsvariablen: diskret und mit Dichten; Unabhängigkeit von Zufallsvariablen; bedingte Verteilungen; Summen unabhängiger Zufallsvariablen und ihre Verteilungen
  • Kenngrößen gemeinsamer Verteilungen: Erwartungswert, Kovarianz und Korrelation; bedingte Erwartung
  • Grenzwertsätze: schwaches Gesetz der großen Zahl und relative Häufigkeiten; der zentrale Grenzwertsatz
  • Datenanalyse und deskriptive Statistik: Histogramme; empirische Verteilung; Kenngrößen von Stichprobenverteilungen; Beispiele irreführender deskriptiver Statistiken; lineare Regression
  • Elementare Begriffe und Techniken des Testens und Schätzens: Maximum-Likelihood-Prinzip; Konfidenzintervalle; Hypothesentests; Fehler erster und zweiter Art

References

  • E. Behrends: Elementare Stochastik, Springer, 2013
  • H.-O. Georgii: Stochastik: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, De Gruyter, 2007
  • U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg, 2005
  • D. Meintrup, S. Schäffler, Stochastik: Theorie und Anwendungen, Springer, 2005.
  • Die meisten der oben aufgeführten Bücher gibt es online über die UB.