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19200601 Stochastik I

Winter Term 2021/2022

Dozent: Prof. Dr. Nicolas Perkowski 
Assistent: Immanuel Zachhuber
Tutorin: Katja Weimer


Organisation: Die Vorlesung wird hybrid angeboten, sprich ich werde die Vorlesung in Präsenz halten und gleichzeitig streamen. Es wird präsenz- und online-Tutorien geben. Details zur Webex-Verbindung für die Vorlesung finden Sie in Whiteboard. Die erste Vorlesung startet am 21.10. um 8:30, der Termin am 18.10. fällt aus. Details zum 3G-Konzept für die präsenz-Termine erhalten Sie in einigen Tagen (Stand 12.10.) per Email, sofern Sie sich auf Whiteboard für die Veranstaltung angemeldet haben.


Zeit & Ort:

  • Vorlesung: Montags, 08--10 Uhr, SR 031, Arnimallee 6, und online,  
                       Donnerstags, 08--10 Uhr, großer HS, Takustr. 9, und online.

  • Übungen: Montags, 10--12 Uhr, SR 055, Takustr. 9 (Katja Weimer).  
                      Donnerstags, 14--16 Uhr, SR TBA (Immanuel Zachhuber)  
                      Tag und Zeit für eine Online-Übung wird noch bekanntgegeben.
  • Leistungsnachweis: Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben, regelmäßige Teilnahme an den Übungen, Klausur
  • Klausur: Donnerstag, 03.03.2022, 10:00--12:00 Uhr.
  • Nachklausur:  Donnerstag, 07.04.2022, 10:00--12:00 Uhr.

Zielgruppe: Studierende ab dem 3. Semester
Voraussetzungen: Analysis 1-2, Lineare Algebra 1-2, gleichzeitiger Besuch der Analysis 3 wird empfohlen.

Übungen 

Die Übungsblätter werden jeden Montag unter Assignements im MyCampus/Whiteboard Portal bereitgestellt. Die erarbeiteten Lösungen werden in Teams bestehend aus zwei Personen abgegeben. Die Lösungen sind in der darauffolgenden Woche in Whiteboard hochzuladen oder alternativ Ihrer Tutorin per E-Mail zu senden.

Inhalt:

  • Prinzipien des Zählens; Elemente der Kombinatorik
  • Modelle vom Zufall abhängiger Vorgänge: Wahrscheinlichkeitsräume, Wahrscheinlichkeitsmaße
  • Elemente der Maßtheorie: Charakterisierung und Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen, absolutstetige Verteilungen, Produktmaße
  • Bedingte Wahrscheinlichkeiten; Unabhängigkeit; Bayes'sche Regel
  • Zufallsvariablen und ihre Verteilungsfunktionen; Kenngrössen der Verteilungen: Erwartungswert und Varianz
  • Diskrete Verteilungen: Laplace-Verteilung; Binomialverteilung; geometrische Verteilung
  • Approximation der Binomialverteilung durch die Poissonverteilung
  • Verteilungen mit Dichten: Gleichverteilung; Normalverteilung; Exponentialverteilung
  • Gemeinsame Verteilungen von mehreren Zufallsvariablen: diskret und mit Dichten; Unabhängigkeit von Zufallsvariablen; bedingte Verteilungen; Summen unabhängiger Zufallsvariablen und ihre Verteilungen
  • Kenngrößen gemeinsamer Verteilungen: Erwartungswert, Kovarianz und Korrelation
  • Grenzwertsätze: Gesetze der großen Zahl und relative Häufigkeiten; der zentrale Grenzwertsatz
  • Elementare Begriffe und Techniken des Testens und Schätzens: Maximum-Likelihood-Prinzip; Konfidenzintervalle; Hypothesentests; Fehler erster und zweiter Art

References

  • E. Behrends: Elementare Stochastik, Springer, 2013
  • H.-O. Georgii: Stochastik: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, De Gruyter, 2007
  • A. Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer, 2013
  • D. Meintrup, S. Schäffler, Stochastik: Theorie und Anwendungen, Springer, 2005.
  • Ein Skript wird im MyCampus/Whiteboard Portal bereit gestellt.