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19200601 Stochastik I

Winter Term 2021/2022

Dozent: Prof. Dr. Nicolas Perkowski 
Assistent: Immanuel Zachhuber
Tutorin: Katja Weimer

Organisation: Die Vorlesung wird hybrid angeboten, sprich ich werde die Vorlesung in Präsenz halten und gleichzeitig streamen. Es wird präsenz- und online-Tutorien geben. Details zur Webex-Verbindung für die Vorlesung finden Sie in Whiteboard. Die erste Vorlesung startet am 21.10. um 8:30, der Termin am 18.10. fällt aus. Details zum 3G-Konzept für die Präsenztermine haben Sie am 16.10. per Email erhalten, sofern Sie sich zu dem Zeitpunkt schon auf Whiteboard für die Veranstaltung angemeldet hatten. Diese Email ist sonst auch unter "Whiteboard -> Resources" abgelegt.

Zeit & Ort:

  • Vorlesung: Montags, 08--10 Uhr, SR 031, Arnimallee 6, und online,  
                       Donnerstags, 08--10 Uhr, großer HS, Takustr. 9, und online.

  • Übungen: Montags, 10--12 Uhr, SR 055, Takustr. 9 (Katja Weimer).  
                      Dienstags, 14--16 Uhr, SR 001, Arnimallee 2 (Immanuel Zachhuber)  
                      Freitag, 14--16 Uhr, online (Katja Weimer).
  • Leistungsnachweis: Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben, regelmäßige Teilnahme an den Übungen, Klausur
  • Klausur: Donnerstag, 03.03.2022, 10:00--12:00 Uhr,
    Achtung: -- online --  nicht in Präsenz .
  • Nachklausur:  Donnerstag, 07.04.2022, 10:00--12:00 Uhr,
    Takustr. 9,  gr.HS.

Zielgruppe: Studierende ab dem 3. Semester
Voraussetzungen: Analysis 1-2, Lineare Algebra 1-2, gleichzeitiger Besuch der Analysis 3 wird empfohlen.

Übungen 

Die Übungsblätter werden jeden Montag unter Assignements im MyCampus/Whiteboard Portal bereitgestellt. Die erarbeiteten Lösungen werden in Teams bestehend aus zwei Personen abgegeben. Die Lösungen sind in der darauffolgenden Woche abzugeben, wobei die Organisation der Abgabe in den Tutorien besprochen wird.

Inhalt:

  • Prinzipien des Zählens; Elemente der Kombinatorik
  • Modelle vom Zufall abhängiger Vorgänge: Wahrscheinlichkeitsräume, Wahrscheinlichkeitsmaße
  • Elemente der Maßtheorie: Charakterisierung und Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen, absolutstetige Verteilungen, Produktmaße
  • Bedingte Wahrscheinlichkeiten; Unabhängigkeit; Bayes'sche Regel
  • Zufallsvariablen und ihre Verteilungsfunktionen; Kenngrössen der Verteilungen: Erwartungswert und Varianz
  • Diskrete Verteilungen: Laplace-Verteilung; Binomialverteilung; geometrische Verteilung
  • Approximation der Binomialverteilung durch die Poissonverteilung
  • Verteilungen mit Dichten: Gleichverteilung; Normalverteilung; Exponentialverteilung
  • Gemeinsame Verteilungen von mehreren Zufallsvariablen: diskret und mit Dichten; Unabhängigkeit von Zufallsvariablen; bedingte Verteilungen; Summen unabhängiger Zufallsvariablen und ihre Verteilungen
  • Kenngrößen gemeinsamer Verteilungen: Erwartungswert, Kovarianz und Korrelation
  • Grenzwertsätze: Gesetze der großen Zahl und relative Häufigkeiten; der zentrale Grenzwertsatz
  • Elementare Begriffe und Techniken des Testens und Schätzens: Maximum-Likelihood-Prinzip; Konfidenzintervalle; Hypothesentests; Fehler erster und zweiter Art

References

  • E. Behrends: Elementare Stochastik, Springer, 2013
  • H.-O. Georgii: Stochastik: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, De Gruyter, 2007
  • A. Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer, 2013
  • D. Meintrup, S. Schäffler, Stochastik: Theorie und Anwendungen, Springer, 2005.
  • Ein Skript wird im MyCampus/Whiteboard Portal bereit gestellt.