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Publikation im SIAM-Journal Numerical Analysis

Boltzmann-Maße auf den Niveaumengen von Reaktionskoordinaten können durch projektionsbasierte Stichprobenverfahren geschätzt werden

News vom 06.12.2021

In verschiedenen Anwendungsbereichen wie der Molekulardynamik, der statistischen Mechanik und der Bayes'schen Statistik müssen häufig Mittelwerte in Bezug auf Wahrscheinlichkeitsmaße auf Untermannigfaltigkeiten berechnet werden. In den letzten Jahren wurden in der Literatur verschiedene numerische Verfahren vorgeschlagen, um dieses Problem auf der Grundlage geeigneter reversibler eingeschränkter stochastischer Dynamik zu untersuchen. In diesem Beitrag wird eine Verallgemeinerung des von Zhang entwickelten projektionsbasierten Verfahrens [ESAIM M2AN, 54 (2020), S. 391-430] auf irreversible Dynamik vorgestellt und analysiert. Dieses Schema besteht aus zwei Schritten: Ausgehend von einem Zustand auf der Untermannigfaltigkeit aktualisieren wir den Zustand zunächst mit Hilfe einer irreversiblen stochastischen Differentialgleichung, die den Zustand von der Untermannigfaltigkeit wegführt, und im zweiten Schritt projizieren wir den Zustand mit Hilfe des Langzeitlimes einer gewöhnlichen Differentialgleichung zurück auf die Mannigfaltigkeit. Wir beweisen die Konsistenz dieses numerischen Schemas und liefern quantitative Fehlerschranken für Schätzer, die auf mitlaufenden Mittelwerten in endlichen Zeitintervallen basieren. Darüber hinaus präsentieren wir eine theoretische Analyse, die zeigt, dass dieses Schema sein reversibles Gegenstück in Bezug auf die asymptotische Varianz übertrifft. Wir demonstrieren unsere Ergebnisse anhand eines anschaulichen Testbeispiels.

(Übersetzt mit Unterstützung durch www.DeepL.com/Translator)

Publikation:
U. Sharma and W. Zhang,
Non-reversible sampling schemes on sub-manifolds.
SIAM J. Numer. Anal. 59(6), 2989-3031 (2021)

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