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Wie schreibe ich eine Abschlussarbeit?

Auf Grundlage der von Prof. Günter M. Ziegler geleiteten Veranstaltung „Wie schreibe ich eine Abschlussarbeit in der Mathematik?“ vom 10.06.2015, haben wir für euch ein kleines FAQ zusammengestellt.

Die dort aufgeführten Standards und Hinweise sollten unabhängig vom gewählten Thema und den BetreuerInnen gelten; im Zweifelsfall empfehlen wir euch aber, lieber noch einmal bei eurem Betreuer/eurer Betreuerin direkt nachzufragen!
Sofern es um formale Bestimmungen geht, beziehen sich die Angaben auf die jeweils aktuellen Studien- und Prüfungsordnungen der Mathematikstudiengänge (Bachelor, Master, Lehramt). Für Studierende älterer Studien- und Prüfungsordnungen verweisen wir auf die Seiten des Prüfungsbüros Mathematik/Informatik bzw. auf die Seite der Arbeitsgruppe Didaktik der Mathematik!

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Generell gilt, dass man sich rechtzeitig zum Ende seines Studiums (Bachelor oder Master) um seine Abschlussarbeit kümmern sollte. Im Idealfall heißt das: ein Semester bevor man die Abschlussarbeit schreiben möchte!

Dies hat zwei Vorteile:

  1. Der Dozent/die Dozentin weiß schon vorab von euch, dass ihr ein Semester später bei ihm/ihr schreiben wollt (hier gilt das Prinzip „First come, first serve“). Wer also im gleichen Semester, in dem die Arbeit geschrieben werden soll, erst einen Dozenten anschreibt, kann das Pech haben, dass diese/r bereits mehrere Abschlussarbeiten betreut und euch deshalb nicht mehr aufnehmen kann.
  2. Ihr kennt euer grobes Themengebiet eventuell ein Semester vor Beginn der Abschlussarbeit und könnt schon einmal Literatur, etc. zusammensammeln.
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Ja. Dies kann persönlich passieren (Sprechstunde), oder als Voranfrage per E-Mail. Dabei ist es vorteilhaft, Dozenten/innen anzusprechen, die ihr bereits aus Pro-/ Seminaren, Vorlesungen, o.ä. kennt. Die Entscheidung, welchen Dozenten/welche Dozentin ihr ansprecht, liegt jedoch bei euch!
Gegebenenfalls können auch mehrere Dozenten/innen angesprochen werden sofern ihr um den mathematischen Schwerpunkt (bspw. Numerik, Diskrete Mathematik, etc.) eurer Abschlussarbeit noch nicht sicher seid oder euch einfach erst einmal einen Überblick an potentiellen Themen holen wollt.
Generell gilt dabei jedoch:

Habt ihr ein passendes Thema bei einem Dozenten/einer Dozentin gefunden, sagt den anderen Dozenten/innen Bescheid!

Dies ist nicht nur ein Akt der Höflichkeit. Themen, die sonst an euch gegangen wären, können dadurch nämlich auch an andere Studierende, die ebenfalls eine Abschlussarbeit schreiben wollen, weitergegeben werden.

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Dies ist von Dozent/in zu Dozent/in unterschiedlich. Meist wird jedoch ein Zweitkorrektor/eine Zweitkorrektorin von dem Dozenten/der Dozentin, der/die eure Abschlussarbeit betreut, angegeben. Seid ihr mit dem Zweitkorrektor/der Zweikorrektorin jedoch nicht einverstanden, dürft ihr auch gerne einen eigenen Zweitkorrektor/eine eigene Zweitkorrektorin vorschlagen. Der/die entsprechende Dozent/in sollte jedoch vorher von euch per Mail, etc. gefragt werden, ob er/sie Zeit und Kapazitäten frei hat, bzw. sich hinreichend themennah fühlt, um die Zweitkorrektur eurer Abschlussarbeit zu übernehmen.

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Nein und Ja. Generell könnt ihr, nachdem ihr einen etwaigen oder mehrere etwaige Dozenten/innen bezüglich einer Abschlussarbeit angefragt habt, auch ohne ein (konkretes) Thema zum ersten Treffen erscheinen. Das Thema wird nämlich von dem Dozenten/der Dozentin gestellt.
Um eine auf euch zutreffende Problemstellung zu finden, werdet ihr dabei meist nach euren Kenntnissen, euren Interessen oder euren mathematischen Schwerpunkten gefragt. Diese Fragen könnt ihr euch vorab auch schon selbst stellen! Damit helft ihr nicht nur dem Dozenten/der Dozentin, sondern es ermöglicht euch auch gleichzeitig, den Umfang an mathematischen Themen selbst einzugrenzen und damit gezielter zu entscheiden, was euch als Problemstellung in der Abschlussarbeit interessieren würde.
Wer sich jedoch etwas mehr vorbereiten will, als nur vage Angaben des Interessens-
gebietes oder Schwerpunktes, kann dies ebenfalls gerne tun. Dabei sollte jedoch darauf geachtet werden, dass dem Dozenten/der Dozentin ein wenig Spielraum bei der Formulierung des Themas, bzw. des gewünschten Inhaltes der Abschlussarbeit, gelassen wird. Das Thema sollte also nicht schon zu konkret von euch vorgegeben werden.
Ideal ist es, wenn ihr mit ersten Ideen oder Vorschlägen zu einem Thema/einer Problemstellung kommt. Diese können ggf. aus alten Pro-/Seminararbeiten, Papern, Aufsätzen, etc. stammen.

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Die Bachelorarbeit kann laut StO/PO 2013 bereits angemeldet werden sofern Module im Umfang von 60 LP im Kernfach Mathematikerfolgreich absolviert wurden

Zur Anmeldung der Bachelorarbeit für den Lehramtsbachelor müssen alle Module des Grundlagenbereichs (Lineare Algebra I+II, Analysis I+II) absolviert werden (StO/PO 2015).


Für den (Lehramts-) Master Mathematik gelten dabei folgende Regeln zur Anmeldung:

Die Masterarbeit kann angemeldet werden sofern eine erfolgreiche Absolvierung von mindestens 60 LP, sich zusammensetzend aus Basis-, Aufbau-, Forschungs- und Ergänzungsmodulen, vorhanden ist (StO/PO 2011).

Für die Anmeldung der Masterarbeit des Lehramtsmaster Gymnasium/ISS genügt laut StO/PO 2015 eine erfolgreiche Absolvierung von Modulen im Umfang von mindestens 55 LP.


Die Aussagen beziehen sich dabei auf die aktuellen Studien- und Prüfungs-ordnungen! Für weitere Informationen und ältere Studien- und Prüfungsordnungen verweisen wir auf das Prüfungsbüro Mathematik und Informatik bzw. auf die Seite der Arbeitsgruppe Didaktik der Mathematik.

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Nein. Generell gebt ihr bei Abgabe der Anmeldung erst einmal nur euer Thema an. Dieses wird etwas weiter gefasst sein, als der eigentliche Inhalt eurer Abschlussarbeit sein soll (meist wird das von den Dozenten/innen bereits bei der Formulierung des Themas gemacht). Grund dafür ist, dass ein zu präzise gestelltes Thema später kaum bzw. keine Änderung im Titel zulässt. Wer sichergehen will, sollte jedoch bei Abgabe seiner Anmeldung noch einmal im Prüfungsbüro nachfragen!

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Die Bearbeitungszeit für Studierende des Bachelorstudiengangs Mathematik beträgt laut StO/PO 2013 insgesamt 12 Wochen. Studierende des Masterstudiengangs Mathematik erhalten eine Bearbeitungszeit von insgesamt 23 Wochen (StO/PO 2011).

Für Lehramtsstudierende gelten dabei folgende Regelungen bzgl. der Bearbeitungszeit:

 

Lehramtsbachelor Mathematik (StO/PO 2015): 8 Wochen Bearbeitungszeit.

Lehramtsmaster Mathematik Gymnasium/ISS (StO/PO 2015): 20 Wochen Bearbeitungszeit.

 

Als Beginn der Bearbeitungszeit gilt dabei das Datum der Ausgabe des Themas durch den Prüfungsausschuss.
Eine Verlängerung der Bearbeitungszeit kann nur durch einen hinreichenden Grund (bspw. Krankheit, etc.) und dann auch nur durch einen entsprechenden Nachweis (Attest, etc.) erwirkt werden.

 

Achtung:

Egal, wieviel Bearbeitungszeit ihr für eure Abschlussarbeit habt, solltet ihr immer darauf achten, dass Dinge wie Literaturrecherche, die Einarbeitung in das Thema oder in LaTeX, sowie mögliche Programmierarbeiten ihre Zeit dauern. Dies solltet ihr also auf jeden Fall in eure Planung zur Abschlussarbeit mit einberechnen! 

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Wie der Zeitraum neben der Bearbeitungszeit gestaltet wird ist jedem/jeder Studierenden selbst überlassen. Ihr könnt also neben der Bachelor-/Masterarbeit so viele Module belegen, wie ihr euch zutraut. Allerdings solltet ihr auch darauf achten, dass ihr neben der Abschlussarbeit ebenfalls Zeit für Übungzettel und Lernen einplant, da der Bearbeitungs-zeitraum für Bachelor- und Masterarbeiten bereits so einkalkuliert ist, dass man im Wesentlichen "Vollzeit" daran arbeitet!

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Dafür gibt es üblicherweise natürlich Hinweise von dem Dozenten/der Dozentin – es ist aber auch immer gut, etwas in die Breite zu schauen, um das Umfeld des Themas kennen-zulernen. Grundsätzlich ist dafür, wie auch zum Finden genannter oder zitierter Literatur, „Google“ eine gute erste Anlaufstelle. Hat man dann entsprechendes Material gefunden, sollte der nächste Schritt die Suche über das Bibliotheksportal Primo sein (Tipp: Es lohnt sich hierbei auch mal bei Bibliotheken anderer Berliner Universitäten zu suchen, da diese eventuell fachspezifischere Literatur haben).
Ist die entsprechende Literatur für euch ohne Weiteres nicht zugänglich, wendet euch einfach an euren Dozenten. Mit etwas Glück hat diese/r das entsprechende Paper, etc. unter seinen/ihren Unterlagen oder kommt durch seinen/ihren Dozenten/Dozentinnenstatus leichter an es heran.

Für die Suche nach Papern, Aufsätzen, etc. können folgende Seiten auch hilfreich sein:

JSTOR – großes Repertoire an älteren Artikeln

arXive – Suchplattform für neuere Paper, Artikel, etc.

Zentralblatt MATH (zbMATH) - Dantenbank für Paper, Artikel, etc.

MathSciNet - Dantenbank für Paper, Artikel, etc.

(Bemerkung: Der Zugriff auf das Zentralblatt MATH und MathSciNet ist von zu Hause aus nur bedingt bzw. gar nicht möglich. Eine uneingeschränkte Nutzung der Datenbanken ist über die Uni-PCs der FU möglich.)

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Nein und Ja. Die Arbeit muss natürlich neu sein, aber es werden keine neuen Forschungsergebnisse erwartet, auch nicht für eine „Einser-Arbeit“. Ziel einer Bachelor- oder Masterarbeit ist es, ein wissenschaftliches Problem/Thema auf dem Gebiet der Mathematik klar und präzise zu formulieren und mit aktuellen wissenschaftlichen Methoden in einer vorgegebenen Zeit selbstständig zu bearbeiten. Darüber hinaus sollten die erlangten Ergebnisse einen Einblick in den aktuellen Stand der Forschung geben (siehe auch PO für den Bachelor-/Masterstudiengang Mathematik §5(1)).

Beim Lehramtsmaster kann dabei auch eine Fragestellung/ein Thema aus dem Bereich der Fachwissenschaft oder der Fachdidaktik aus dem 1. oder 2. Fach bzw. der Erziehungs-
wissenschaft gewählt werden. Dabei soll der/die Student/in zeigen, dass er/sie auf wissenschaftlichem Niveau das Thema selbstständig erarbeiten und die Ergebnisse angemessen schriftlich darstellen und wissenschaftlich einordnen bzw. dokumentieren kann (siehe auch PO für den Lehramtsmaster Mathematik §9(1)).

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Im Allgemeinen gleicht die Form einer Abschlussarbeit in etwa einem Lehrbuch, nur kürzer. D.h. man findet sowohl anteilig Fließtext, als auch eine Reihe von Definitionen, Theoremen, Lemmata, Beweisen, etc. (Achtung: Für Lehramtsstudierende, die ihre Masterarbeit in Erziehungswissenschaften schreiben gelten andere Maßstäbe!).
Dabei solltet ihr jedoch immer auf Sauberkeit und einen grammatikalisch korrekten Satzbau achten.
Wer sich dennoch unsicher ist sollte entweder einmal unter Google nach entsprechenden Abschlussarbeiten suchen oder sich an höhersemestrige Studierenden bzw. die MentorInnen des Mentoringprogramms wenden.

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Der Umfang der Abschlussarbeit im Bachelor- und Masterstudiengang Mathematik ist durch die Prüfungsordnung nicht geregelt und variiert nach Thema und Stil, aber auch von Dozent/in zu Dozent/in. Dies gilt auch für den Lehramtsbachelor!
Für den Lehramtsmaster Mathematik soll die Masterarbeit laut StO/PO 2015 zwischen 10.000 und 20.000 Wörter (je nach Thema und Fach) betragen.

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Wissenschaftliche Arbeiten werden meist in LaTeX verfasst. Das entsprechende Programm bekommt ihr umsonst zum Download im Internet. Für eine Einführung in die Benutzung von LaTeX gibt es mehrere Möglichkeiten.
So bietet die Zedat jedes Semester den Kurs „Publizieren und Programmieren mit LaTex“ im Rahmen der Informations- und Medienkompetenz an. Wer den Kurs belegt, kann sich diesen ebenfalls als ABV-Modul anrechnen lassen!

Für alle Autodidakten empfehlen sich folgende Seiten mit verschiedensten Einführungen in LaTeX:

LaTeX-Kurzeinführung (pdf)

LaTeX-Einführung von Andrew Roberts

LaTeX-Einführung der TU Graz

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Generell könnt ihr euch bei allen inhaltlichen oder konzeptuellen Fragen an euren betreuenden Dozenten/eure betreuende Dozentin wenden. Dies schließt auch eventuelle Verständnisprobleme oder etwaiges Stagnieren der Arbeit mit ein. Bevor ihr euren Dozenten/eure Dozentin jedoch um Hilfe bittet, solltet ihr schauen, ob ihr das jeweilige Problem nicht selbst lösen könnt (betrifft v.a. Verständnisprobleme!). Manchmal hilft es schon sich die Problemstellung etwas später noch einmal anzuschauen.

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Ja, sofern der betreuende Dozent/die betreuende Dozentin dies auch anbietet. Im Zweifelsfall kann aber auch hier noch einmal nachgefragt werden, ob er/sie sich das ein oder andere Kapitel, bei dem ihr unsicher seid, schon einmal anschauen würde.

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Zitierregeln gibt es viele. Einen guten Anhaltspunkt, wie man in der Mathematik zitiert, bieten u.a. folgende Präsentationen der Universität Regensburg und der Universität Freiburg:

Anleitung zum Zitieren (pdf)

Anleitung zu Textaufbau und Zitieren (pdf)

 

Zuweilen kann es jedoch vorkommen, dass Literatur neuerer Themengebiete meist nur auf Englisch verfügbar ist, die Abschlussarbeit aber auf Deutsch verfasst wird. Bei der (freien) Übersetzung der jeweiligen Passagen, Definitionen, Sätze, etc. handelt es sich dann nicht um ein direktes Zitat, sondern eher um eine Art „Neuaufbereitung“, die allerdings trotzdem mit der Quelle (und eventueller Seitenangabe) versehen werden muss.

Neben dem richtigen Zitieren spielt auch das Literaturverzeichnis eine wichtige Rolle, da es zur Zuordnung der entsprechenden Quellen beiträgt. Das Literaturverzeichnis steht dabei am Ende der Arbeit. Literaturangaben in Fußnoten sind in den Geisteswissenschaften üblich, in der Mathematik nicht (Fußnoten vermeiden!). Die Sortierung des Literaturverzeichnisses findet meist alphabetisch nach Autoren statt.

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Laut PO gilt für den Lehramts-/Monobachelorstudiengang Mathematik bzgl. der mündlichen Prüfung (Verteidigung):

„Die Ergebnisse der Bachelorarbeit werden in einer Präsentation vorgestellt, wissenschaftlich eingeordnet (ca. 15 Minuten) und verteidigt (ca. 15 Minuten). Voraussetzung für die Teilnahme an der Präsentation ist die Abgabe der Bachelorarbeit. Die mündliche Präsentation schließt sich so bald wie möglich der Abgabe der Bachelorarbeit an. Der Termin wird rechtzeitig in geeigneter Form bekannt gegeben. Der Vortrag und die Diskussion sind fachbereichsöffentlich."

 

Die sogenannte „Verteidigung“ einer Bachelorarbeit kann dabei folgende Funktionen haben:

  1. Überprüfung der Dozenten/innen (meist Erst- und Zweitkorrektor/in), ob der/die zu prüfende Student/in die Bachelorarbeit wirklich selbst geschrieben hat.
  2. Abklärung ungenau oder falsch beschriebener bzw. definierter Sachverhalte, welche dem Studenten/der Studentin die Möglichkeit einer mündlichen Korrektur/ Klarstellung geben.
  3. Generelle Fragen zur Arbeit, die jedoch nicht weit über das Themengebiet der Arbeit hinausgehen sollen.


Bemerkung: Eine Verteidigung gibt es nur bei Bachelorarbeiten nicht bei Masterarbeiten!

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