Forschungsmodul: Topologie "Kobordismentheorie"

Sommersemester 2019

Dozenten:  Prof. Dr. Holger Reich, Prof. Dr. Elmar Vogt


  • Zeit und Ort:  Dienstag, 14:00-16:00 h, Arnimallee 3, SR 210


Voraussetzungen: Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Algebraischen Topologie

Inhalt: 

Ein Element in der $n$-ten Kobordismusgruppe $Nn(X)$ wird repräsentiert durch eine Abbildungen von einer $n$-dimensionalen kompakten Mannigfaltigkeit ohne Rand in den Raum $X$. Zwei derartige Abbildungen nach $X$ heissen bordant und repräsentieren dasselbe Element, wenn die beiden Abbildungen sich auf eine $n+1$-dimensionale Manngifaltigkeit fortsetzen lassen, deren Rand die disjunkte Summe der beiden $n$-dimensionalen Mannigfaltigkeiten ist. Die Funktoren $N∗ ( - )$, die auf diese einfache geometrische Art und Weise entstehen bilden eine verallgemeinerte Homologietheorie. Schon wenn $X$ ein Punkt ist enthält $N∗( pt )$ interessante Informationen.

Ziel des Seminares ist es den Bordismenring $N∗( pt)$ auszurechnen. Auf dem Weg zu diesem Ziel begegnen wir sehr verschiedenen mathematischen Objekten und lernen mit ihnen umzugehen: Grundkonzepte der Differentialtopologie, die Pontrjagin-Thom Konstruktion, Spektren, charakteristische Klassen, formale Gruppen, ...

Vorträge

DatumTitelSprecher
09.04.       Vorbesprechung Holger Reich
16.04.   1. Diskussion - Spectra versus geometrically defined bordism I All
23.04.   2. Diskussion - Spectra versus geometrically defined bordism II All 
30.04.   3. Talk - Thom classes and the Thom isomorphism David Dodelson
07.05.   4. Talk - Computations Alexander Müller
14.05.   5. Discussion - The formal group law of N*(-) All 
21.05.   6. Talk - Characteristic classes and bordism of Grassmannians Levent Kotan
28.05.   7. Talk - Formal groups I Maxim Urschumzew
04.06.   8. Talk - Formal groups II Evgeniya Lagoda
11.06.   9. Talk - Multiplicative transformations Daniel Krupa
18.06.  10.  Talk - Steenrod operations Vincent Boelens
02.07.  11. Talk - The Pontrjagin-Thom construction Georg Lehner
05.02.     

Literatur:

Theodor Bröcker, Tammo tom Dieck: Kobordismentheorie, Lecture Notes in Mathematics 178, Springer-Verlag