Aperiodische Penrose-Parkettierungen

10.12.2009 | 17:00 c.t.

Ort

 

Donnerstag, 10. Dezember 2009

17 Uhr c.t.

FU Berlin, Takustrasse 9, Grosser Hörsaal der Informatik

 

Abstract: Es dürfte vielen bekannt sein, dass es interessante Beziehungen zwischen den Werken des holländischen Grafikers Mauritz Escher und der Mathematik gibt. Seit langem ist bekannt, auf welche Weise man die Ebene so überdecken kann, dass das entstehende Muster bei zwei nichttrivialen Translationen in sich übergeht. Alle Möglichkeiten sind bei Escher - ein mathematischer Autodidakt - in seinen flächenfüllenden Bildern zu finden.

Eine spezielle Frage zu diesem Fragenkreis blieb aber lange offen. Um sie zu formulieren, stellen wir uns irgendwelche "Fliesenformen" vor, die in unbegrenzter Anzahl zur Verfügung stehen: Damit soll die Ebene ausgelegt werden (man spicht von einer Parkettierung). Bei allen bekannten Beispielen, bei denen es geht, scheint es so zu sein, dass man dann mit den gleichen "Fliesen" auch eine periodische Parkettierung legen kann, also eine, die durch eine nichttriviale Translation in sich übergeht.
Inzwischen weiß man, dass das nicht stimmen muss. Die ersten Gegenbeispiele waren äußerst kompliziert, erst durch einen neuen Ansatz des mathematischen Physikers Penrose wurde das Problem einer breiteren mathematischen Öffentlichkeit bekannt.

In dem Vortrag sollen die wichtigsten Ergebnisse zu Penrose-Parkettierungen entwickelt werden: Es gibt überabzählbar viele wesentlich verschiedene, und alle sind nicht periodisch. Bemerkenswerter Weise wird die Verschiedenheit aber erst dann sichtbar, wenn man die ganze Parkettierung kennt. Durch einen - noch so großen - beschränkten Ausschnitt kann sie nicht identifiziert werden.

Der Vortrag setzt keine mathematischen Spezialkennntisse voraus. Auch gibt es eine Besonderheit gegenüber anderen Veranstaltungen des Studentencolloquiums: Man kann nach dem Vortrag gleich selber versuchen, die Theorie in die Praxis umzusetzen; für Veranstaltungen zum "Jahr der Mathematik 2008" wurden nämlich Penrosefliesen hergestellt, mit denen man mehrere Quadratmeter auslegen kann (wenn man sich geschickt anstellt). Und für die Zuschauer und - erst recht - die Akteure wird es Getränke und Kekse geben.

 

Tee / Kaffee / Gebäck
ab 16:45 Uhr
Arnimallee 3, Raum 006

Zeit & Ort

10.12.2009 | 17:00 c.t.

Institut für Informatik, Takustr. 9, Großer Hörsaal